反正弦先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些函(hán)数的导数(shù),反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù),反正切函数(shù)的导数推导过程
正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì),所以不存(cún)在反函数。
注意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。
而由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的,因此,反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。
引进多值(zhí)函数概念后,就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数,这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí),而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+ar先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些ctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。
反(fǎn)正切函数在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到,如图所示。
反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、
因为函数的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了