为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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