为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(me敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗n)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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