圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)三公里是多少米，三公里是多少米用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长三公里是多少米，三公里是多少米(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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