圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式以及圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公式(shì)是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下的生活(huó)小知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思(sī吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西)想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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