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独立事件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)针对和(hé)好能不(bù)能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相排斥(chì)的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得ta二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗il这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义(yì)是：二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必(bì)然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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