圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)无可厚非是什么意思无可厚非是什么意思>(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(无可厚非是什么意思x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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