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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互(hù)独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能(néng)不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发(fā)生的(de)概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排(pái)斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什(shén)么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独(dú)立；而第二个例子中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于(yú)，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可(kě)以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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