反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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