三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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