三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判(表示第一的词语四字，古代表示第一的词语pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返表示第一的词语四字，古代表示第一的词语一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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