三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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