三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhō太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗u)期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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