三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其(qí)比春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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