为什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。中国有几个党派，中国有几个党派组织

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)中国有几个党派，中国有几个党派组织5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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