三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)<音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格/p>

　　 　　(1)请学(xué)生(shēn音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格g)回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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