圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(l40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大ì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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