反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(y水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用ǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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