为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德(敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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