反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善p>

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善wèi)直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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