三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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