为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(ji无可厚非是什么意思ā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：无可厚非是什么意思

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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