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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jià兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口n)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排斥(chì)的(de)，不能同时兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立(lì)事件均不(bù)能同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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