反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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