三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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