为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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