3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wè15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗i){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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