为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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