三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统)数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得(d安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统é)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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