反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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