为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负(fù爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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