为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（b燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗rahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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