三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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