为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(ch西安市城六区是哪几个ū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：西安市城六区是哪几个得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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