圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证(zhè一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？ng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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