反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(t魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了any)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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