圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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