三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)韵达快递人工客服电话是多少号 韵达可以寄活体宠物吗=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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