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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时中国有多少万大军，中国多少万兵力发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事(shì)件有什(shén)么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一(yī)者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它们中国有多少万大军，中国多少万兵力的并(bìng)集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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