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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别(bié)和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立(lì)事件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事(shì)件发(fā)生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什(shén)么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立(lì)；而第二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它(tā)们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对(duì)立事件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立(lì)事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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