三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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