反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèn1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位g)切函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(a1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位rctany)=1/(1+x^2))

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