反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的为什么复兴号很少人买；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(为什么复兴号很少人买x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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