反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zh蜡的熔点是多少度í)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而c蜡的熔点是多少度osx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角。

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