三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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