反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是什(shén)么和什么(me)，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(hu四月的小说集，四月的小说好看吗ò)关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单(dān)调性在(zài)对应区间(jiā四月的小说集，四月的小说好看吗n)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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