反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程以及反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数公式，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数是多(duō)少，反正切函数的导数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数y=ta10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱nx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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