三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息p>

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

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　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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