圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(x本初是谁iàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展本初是谁>

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式(s本初是谁hì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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