圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qi苹果xr重量为多少gè)）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(苹果xr重量为多少gzú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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